Доказательство Гёделя

Его теоремы о неполноте разгромили поиск математической теории всего. Почти сто лет спустя мы всё ещё пытаемся осмыслить последствия этого.

В 1931 году Курт Гёдел опубликовал революционную работу, которая поставила под сомнение некоторые базовые предположения, лежащие в основе многих традиционных исследований в области математики и логики. Сегодня его исследование terra incognita признано одним из главных вкладов в современную научную мысль.

В 1931 году австрийский логик Курт Гёдель провернул, вероятно, один из самых потрясающих интеллектуальных трюков в истории.

Математики той эпохи искали неколебимые основы математики: набор базовых фактов, аксиом, которые были бы непротиворечивыми и полными, играя роль строительных блоков всех математических истин.

Однако шокирующие теоремы Гёделя о неполноте, опубликованные им всего лишь в 25-летнем возрасте, разбили эту мечту. Он доказал, что любой набор аксиом, который вы можете предложить на роль основы математики, неизбежно будет неполным. Всегда найдутся истинные утверждения, касающиеся чисел, которые невозможно будет доказать при помощи этих аксиом. Он также показал, что ни один набор аксиом нельзя использовать для доказательства их собственной непротиворечивости.

Его теоремы о неполноте означают, что математической теории всего быть не может, и нельзя объединить множество доказуемых утверждений со множеством истинных. То, что математики могут доказать, зависит от начальных предположений, а не от какой-то фундаментальной истины, из которой происходят все ответы.

Это первая книга, в которой в доступной форме как для ученых, так и для неспециалистов объясняются основные идеи и широкие следствия доказательства Гёделя. Она предлагает любому образованному человеку с логическим и философским вкусом шанс получить подлинное представление о ранее недоступном предмете.

В этом новом издании лауреат Пулитцеровской премии Дуглас Р. Хофштадтер пересмотрел и обновил текст этой классической работы, прояснив неясности, сделав аргументы более четкими и доступными. Он также добавил новое предисловие, в котором раскрывает свою личную связь с этой фундаментальной работой и влияние, которое она оказала на его профессиональную жизнь, объясняет суть доказательства Гёделя и показывает, как и почему доказательство Гёделя остается актуальным и сегодня.